Đáp án:

a) Hàm số đồng biến khi: 

$2m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy m>1/2

b) Hàm số nghịch biến khi:

$2m - 1 < 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}$

Vậy m<1/2

c)

Khi m=2 => y=3x+4

+ Cho x=0 => y=4

+ Cho x=-1 => y=1

=> Đồ thị hs là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;4) và (-1;1)

d)

$\begin{array}{l}
d//d'\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 = m + 1\\
m + 2 \ne 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2\\
e)d \cap d'\\
 \Rightarrow 2m - 1 \ne 5 - m\\
 \Rightarrow 2m + m \ne 5 + 1\\
 \Rightarrow 3m \ne 6\\
 \Rightarrow m \ne 2\\
Vậy\,m \ne 2
\end{array}$ 

a/ Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

$→2m-1>0$

$↔m>\dfrac{1}{2}$

b/ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

$→2m-1<0$

$↔m<\dfrac{1}{2}$

c/ Hình

d/ (d)//(d')

$→\begin{cases}2m-1=m+1\\m+2\ne 3\end{cases}$

$↔\begin{cases}m=2\\m\ne 1\end{cases}$

$↔m=2(tm)$

e/ (d) cắt (d')

$→2m-1\ne 5-m$

$↔3m\ne 6$

$↔m\ne 2$