a) Ta có:

$BD\perp AC$

$\Rightarrow ΔABD$ vuông tại $D$

$\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{BAD} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = 90^o$

Tương tự, $ΔACE$ vuông tại $E$

$\Rightarrow \widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^o$

Do đó $\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \widehat{ABP} = \widehat{ACQ}\quad$ (Hai góc kề bù tương ứng)

Xét $ΔABP$ và $ΔQCA$ có:

$AB = CQ \quad (gt)$

$\widehat{ABP} = \widehat{ACQ}\quad (cmt)$

$BP = AC\quad (gt)$

Do đó $ΔABP = ΔQCA\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{BAP} = \widehat{CQA}$ (Hai góc tương ứng)

Xét $ΔQEA$ vuông tại $E$

$\Rightarrow \widehat{EAQ} + \widehat{EQA} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{BAQ} + \widehat{CQA} = 90^o$

Do đó: $\widehat{BAQ} + \widehat{BAP} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{PAQ} = 90^o$

$\Rightarrow AP\perp AQ$