Giải thích các bước giải:

 a,

Tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến.

Suy ra H là trung điểm của BC.

H và I lần lượt là trung điểm của BC và AB nên HI là đường trung bình trong tam giác ABC,

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
HI//AC\\
HI = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

Do \(HI//AC\) nên ACHI là hình thang.

b,

K là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HK.

Tứ giác AHBK có 2 đường chéo AB và HK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AHBK là hình bình hành.

Mặt khác, AH là đường cao của tam giác ABC nên \(AH \bot BC\)

Hình bình hành AHBK có \(AH \bot BH\) nên AHBK là hình chữ nhật.

c,

Tam giác ABC là tam giác đều nên \(AB = BC \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC \Leftrightarrow AI = HC\)

Hình thang ACHI có \(AI = HC\) và \(IH < AC\) nên ACHI là hình thang cân.