Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Trong tam giác ABD có DE và BH đường cao nên M là giao điểm hai đường cao DE và BH nên M là trực tâm của tam giác ABD suy ra AM vuông góc BD mà AC vuông góc BD( t/c hai đường chéo của hình thoi) nên D trên AC. Tương tự N là giao điểm hai đường cao BK cao DF của tam giác BDC nên CN vuông góc BD suy ra N trên AC

b. Có BN // DM (cùng vuông góc  DC và AB và AB // DC) và BH // DF (vuông góc AD và BC và AD // BC) nên BMDN là hình bình hành và có hai đường chéo BD vuông góc MN Nên BMDN là hình thoi

c. Vì góc A = 50 độ --> ^ABC = ^ADB = 65 độ (áp dụng tổng các goác trong tam giác cân ABD) .

Và tam giác AHB  vuông tại H có ^A = 50 độ nên ^ABH = 40 độ tương tự ^CBK = 40 độ vậy ^MBN = ^ABC - (^ABH + ^CBK) với ^ABC = 180 - 50 = 130 --> ^MBN = 180 - (40 + 40) = 100 độ

--> ^MBN = ^MDN = 100 độ và ^BMD = ^BND = 80 độ