Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ME\perp AB, MF\perp AD, AB\perp AD\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to \widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=45^o$

$\to \widehat{MDF}=45^o$

Lại có $MF\perp AD\to \Delta MFD$ vuông cân tại $F$

$\to FM=FD$

Lại có $AEMF$ là hình chữ nhật

$\to AE=MF\to AE=FD$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AB=BC=CD=DA$

Xét $\Delta ADE,\Delta DCF$ có:

$AE=DF$

$\widehat{EAD}=\widehat{FDC}=90^o$

$AD=CD$

$\to\Delta ADE=\Delta DCF(c.g.c)$

$\to DE=CF,\widehat{ADE}=\widehat{DCF}$

Gọi $FC\cap DE=G\to \widehat{FDG}=\widehat{DCF}$

Mà $\widehat{GFD}=\widehat{CFD}$

$\to \Delta FGD\sim\Delta FDC(g.g)$

$\to \widehat{FGD}=\widehat{FDC}=90^o$

$\to CF\perp DE$

c.Gọi $MF\cap BC=H$

Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD//BC$

Mà $MF\perp AD\to MH\perp BC$

Lại có $ME\perp AB, BA\perp BC, \widehat{ABM}=\widehat{MBC}=45^o$

$\to MEBH$ là hình vuông

$\to ME=MH=BE=BH$

$\to CH=BC-BH=AB-BE=AE=MF$

Xét $\Delta MEF,\Delta HMC$ có:

$ME=MH$

$\widehat{EMF}=\widehat{MHC}=90^o$

$MF=HC$

$\to \Delta MEF=\Delta HMC(c.g.c)$

$\to EF=MC$

$\to \widehat{MCH}=\widehat{EFM}$

Mà $ME\perp AB\to ME//BC$

Gọi $MC\cap EF=I\to \widehat{IME}=\widehat{MCH}=\widehat{MFE}$

$\to \widehat{IME}+\widehat{IEM}=\widehat{MFE}+\widehat{FEM}=90^o$

$\to \Delta IEM$ vuông tại $I$

$\to MI\perp EF\to CM\perp EF$