Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MDC$ có:

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $CD$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$MA=MD$

$\to\Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$

$\to AB=CD,\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:

$AB=CD$

$\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ vì $AB//CD$

Chung $BC$

$\to\Delta ABC=\Delta DCB(c.g.c)$

c.Xét $\Delta AEM,\Delta DFM$ có:

$MA=MD$

$\widehat{EAM}=\widehat{MDF}$ vì $AB//CD$

$AE=DF$

$\to \Delta AEM=\Delta DFM(c.g.c)$

$\to \widehat{EMA}=\widehat{DMF}$

$\to \widehat{EMF}=\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{DMF}+\widehat{AMF}=\widehat{AMD}=180^o$

$\to E,M,F$ thẳng hàng

Lời giải:

a) Xét hai `ΔMAB` và `ΔMDC` có:

`BM =CM` (gt)

`AM = DM` (gt)

`hat{BMA} = hat{DMC}` ( hai góc đối đỉnh )

`=> ΔMAB=ΔMDC (c.g.c)` (*)

Do `(*)` thì suy ra được:

`AB=CD` ( hai cạnh tương ứng )

`hat{BAM} = hat{MDC}` ( hai góc sole trong đồng thời là hai góc tương ứng )

`=> AB // CD`

b) Do `AB//CD` thì:

`hat{MDB} = hat{CMA}` ( hai góc sole trong )

Xét `ΔBDC` và `ΔBAC` có:

`BC` cạnh chung

`AB=CD` (cmt)

`hat{MDB} = hat{CMA}` (cmt)

`=> ΔBDC =ΔBAC` 

`=> hat{BAC} = hat{BDC} (c.g.c)`

c) Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có:

`MA=MD` (gt)

`hat{MDF} = hat {EAM}` (Do AB // CD )

`AE=DF` (gt)

`=> ΔAEM=ΔDFM(c.g.c)`

`=> hat{MDF} = hat {EAM}`

`hat{EMF}=hat{DMF}+hat{AMF}=hat{AMD}=180^o`

`=>E,M,D` thẳng hàng