Giải thích các bước giải:

a.Ta có $O$ là trung điểm $BC$

           $A,D$ đối xứng qua $O\to O$ là trung điểm $AD$

$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật

b.Ta có $AK\perp BC=H, HA=HK$

$\to BC$ là trung trực của $AK$

$\to \widehat{KBC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$

Mà $HA=HK\to H$ là trung điểm $AK, O$ là trung điểm $AD\to HO$ là đường trung bình $\Delta ADK$

$\to OH//DK$

$\to BCDK$ là hình thang cân

c.Ta có $M$ là trung điểm $AC$

           $O,E$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $OE$

$\to AOCE$ là hình bình hành

Mà $ABDC$ là hình chữ nhật tâm $O\to OA=OC$

$\to AECO$ là hình thoi

d.Ta có $BF\perp BC\to BF//AH$

Mà $BF=AH\to AFBH$ là hình bình hành

Vì $DK//BC\to S_{BDK}=S_{ODK}=S_{AOK}$ vì $O$ là trung điểm $AD$

$\to S_{BDK}=2S_{AOH}$ vì $H$ là trung điểm $AK$

$\to S_{BKD}+S_{AFBH}+S_{AOCE}=2S_{ABH}+2S_{HAO}+2S_{AOC}$

$\to S_{BKD}+S_{AFBH}+S_{AOCE}=2(S_{ABH}+S_{HAO}+S_{AOC})$

$\to S_{BKD}+S_{AFBH}+S_{AOCE}=2S_{ABC}$

$\to S_{BKD}+S_{AFBH}+S_{AOCE}=S_{ABCD}$