Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC. Qua k kẻ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi
Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC. Qua k kẻ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE. a) Cminh: AI vuông góc với BC b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
Lời giải 1 :
Giải:
a) Xét tam giác vuông ABC có K là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông ta có:
KB = KA
Hay tam giác KAB cân tại K, suy ra: ∧KBA = ∧KAB
Xét tam giác vuông ADE có I là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông, ta có: ID = IA
Hay tam giác IDA cân tại I suy ra ∧IAB = ∧IDA
Vậy nên ta có : ∧KBA + ∧IAB = ∧KAB + ∧IDA =90 độ (∧DKA = 90 độ )
Gọi giao điểm của BC và AI là J
Xét tam giác ABJ có ∧JBA + ∧JAB = 90 độ =>∧BJA = 90 độ
Vậy nên AI ⊥ BC
b) Ta thấy ngay DE = 2AI ; BC = 2AK
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì AI ≥ AK
Vậy nên DE ≥ BC
Ig_halinhsuboi5959
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Xét tam giác vuông ABC có K là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông ta có:
KB = KA
Hay tam giác KAB cân tại K, suy ra: ∧KBA = ∧KAB
Xét tam giác vuông ADE có I là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông, ta có: ID = IA
Hay tam giác IDA cân tại I suy ra ∧IAB = ∧IDA
Vậy nên ta có : ∧KBA + ∧IAB = ∧KAB + ∧IDA =90 độ (∧DKA = 90 độ )
Gọi giao điểm của BC và AI là J
Xét tam giác ABJ có ∧JBA + ∧JAB = 90 độ =>∧BJA = 90 độ
Vậy nên AI ⊥ BC
b) Ta thấy ngay DE = 2AI ; BC = 2AK
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì AI ≥ AK
Vậy nên DE ≥ BC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK