Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ đều $D$ là trung điểm $BC\to AD\perp BC, AD$ là phân giác góc $A$

$\to\Delta ADM$ vuông tại $D$

Mà $I$ là trung điểm $AM\to IA=IM=ID$

Lại có $\Delta AEM,\Delta AFM$ vuông tại $E,F,I$ là trung điểm $AM$

$\to IA=IM=IE=IF$

$\to IA=IE=ID=IM=IF$

$\to \Delta ADI,\Delta AFI$ cân tại $I$

$\to \widehat{IAD}=\widehat{IDA},\widehat{IAF}=\widehat{IFA}$

$\to \widehat{DIM}=\widehat{IAD}+\widehat{IDA}=2\widehat{IAD}$

      $\widehat{MIF}=\widehat{IAF}+\widehat{FIA}=2\widehat{IAF}$

$\to \widehat{DIF}=\widehat{DIM}+\widehat{MIF}=2\widehat{DAI}+2\widehat{IAF}=2\widehat{DAF}=2\widehat{DAC}=2\hat A=60^o$

Tương tự ta có $\widehat{EIF}=\widehat{EIM}+\widehat{MIF}=2\widehat{EAI}+2\widehat{IAF}+2\hat A=120^o$

$\to \widehat{EID}=\widehat{EIF}-\widehat{DIF}=60^o$

$\to \widehat{DIE}=\widehat{DIF}=60^o$

b.Ta có $\Delta EID$ có $IE=ID,\widehat{EID}=60^o$

$\to\Delta EID$ đều

$\to IE=ID=DE$

Tương tự $ID=IF=FD$

$\to IE=ED=DF=FI$

$\to IEDF$ là hình thoi