Giải thích các bước giải:

a.Ta có $E,G$ là giao ba đường phân giác $\Delta OAB,\Delta OCD$

$\to OE, OG$ là phân giác $\widehat{AOB},\widehat{COD}$

Mà $\widehat{AOB},\widehat{COD}$ đối đỉnh

$\to E,O,G$ thẳng hàng

Tương tự $H,O,F$ thẳng hàng

b.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

$\to \widehat{BAO}=\widehat{OCD},\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$

Mà $AE,BE,GD,GC$ là phân giác $\widehat{OAB}, \widehat{ABO},\widehat{ODC},\widehat{OCD}$

$\to \widehat{EAB}=\dfrac12\widehat{OAB}=\dfrac12\widehat{OCD}=\widehat{GCD}$

      $\widehat{EBA}=\dfrac12\widehat{ABO}=\dfrac12\widehat{ODC} =\widehat{GDC}$

Xét $\Delta EAB,\Delta GCD$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{GCD}$

$AB=CD$

$\widehat{EBA}=\widehat{GDC}$

$\to \Delta EAB=\Delta GCD(g.c.g)$

c.Ta có: $OE,OH$ là phân giác $\widehat{AOB},\widehat{AOD}$

            $\widehat{AOB},\widehat{AOD}$ kề bù

$\to OE\perp OH\to EG\perp HF=O$

Lại có: $\widehat{EAO}=\dfrac12\widehat{OAB}=\dfrac12\widehat{OCD}=\widehat{OCG}$

$\to AE//CG$

$\to \dfrac{OE}{OG}=\dfrac{OA}{OC}=1$

$\to OE=OG\to O$ là trung điểm $EG$

Tương tự

$\to O$ là trung điểm $HF$

Lại có $HF\perp EG=O$

$\to EFGH$ là hình thoi 

Xin hay nhất cho nhóm.