a.Ta có

$M,D,E$ là trung điểm $BC,AB,AC$

$→MD,ME$ là đường trung bình $ΔABC$

$→MD//AC,ME//AB$

$→MD⊥AB,ME⊥AC$

Lại có 

$AB⊥BC$

$→ADME$ là hình chữ nhật

b.Ta có 

$M,N$ đối xứng qua $E$

$→E$ là trung điểm $MN$

   $ E$ là trung điểm $AC$

$→AMCN$ là hình bình hành

Lại có 

$ME⊥AC$

$→MN⊥AC$

$→AMCN$ là hình thoi

c.Ta có: 

$ADME$ là hình chữ nhật

`→DE^2=MD^2+ME^2`

           $= 25$

$→ DE = 5$

$→ AM=DE=5 $vì $ADME$ là hình chữ nhật

Lại có 

$AMCN $là hình thoi 

$→CM=AM=5$.

a/ $M,D$ là trung điểm $BC,AB$

$\to MD$ là đường trung bình 

$\to MD//AC$ mà $AC\perp AB$

$\to MD\perp AB$

$M,E$ là trung điểm $BC,AC$

$\to ME$ là đường trung bình 

$\to ME//AB$ mà $AB\perp AC$

$\to ME\perp AC$

Xét tứ giác $ADME$: $\begin{cases}\widehat{A}=90^o(gt)\\\widehat{ADM}=90^o(MD\perp AB)\\\widehat{AEM}=90^o(ME\perp AC)\end{cases}$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

b/ $N$ đối xứng $M$ qua $E$

$\to E$ là trung điểm $NM$

mà $E$ cũng là trung điểm $AC$

$\to AMCN$ là hình bình hành

$AM$ là trung tuyến $\to AM=\dfrac{BC}{2}=CM$

$\to AMCN$ là hình thoi

c/ $ADME$ là hình chữ nhật

$\to MD=EA=4$

Áp dụng định lý $Pytago$ vào $\Delta{AEM}$ vuông tại $E$

$\to AM=\sqrt{AE^2+ME^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

mà $AM=MC$

$\to MC=5$