Trang chủ Toán Học Lớp 8 Tìm nghiệm nghuyên của ptr sau `x^2 - xy =...

Tìm nghiệm nghuyên của ptr sau `x^2 - xy = 6x - 5y - 8` câu hỏi 4316942 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Tìm nghiệm nghuyên của ptr sau `x^2 - xy = 6x - 5y - 8`

Lời giải 1 :

Đáp án:

Các nghiệm nguyên của phương trình là: $(2;0);(4;0);(6;8);(8;8).$

Giải thích các bước giải:

$x^2 - xy = 6x - 5y - 8\\ \Leftrightarrow x^2 -6x+8 = xy- 5y \\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2 -6x+8}{x-5}(x \ne 5)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2 -10x+25+4x-20+3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{(x-5)^2+4(x-5)+3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=x-5+4+\dfrac{3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=x-1+\dfrac{3}{x-5}\\ x, y \in \mathbb{Z} \Rightarrow (x-5) \in Ư(3)\\ \Leftrightarrow (x-5) \in \{-3;-1;1;3\}\ \Leftrightarrow x \in \{2;4;6;8\}\\ x=2 \Rightarrow y=0\\ x=4\Rightarrow y=0\\ x=6\Rightarrow y=8\\ x=8\Rightarrow y=8$

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: $(2;0);(4;0);(6;8);(8;8).$

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-xy=6x-5y-8`

`-` Phương pháp tách lấy phần nguyên (Phân li độc lập các biến)

`-` Ở đây hạng tử chứa `x` có bậc `2`, nên ta sẽ biểu diễn `y` theo `x`

`-` Nhóm các hạng tử BẬC NHẤT có chứa `y` vào chung `1` nhóm, chuyển vế

`<=> x^2-6x+8=xy-5y`

`<=> x^2-6x+8=y(x-5)`

 Nhận xét thấy `x=5` thì `VT=0`, `VP=3` thì pt này vô nghiệm

Nên `x-5 \ne 0`

`<=> y=(x^2-6x+8)/(x-5)`

Vì `y \in ZZ` nên `(x^2-6x+8)/(x-5) \in ZZ`

Mà `x \in ZZ`  nên `x^2-6x+8 \vdots x-5`

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức, được thương là `x-1` và dư `5`

`=> 5 \vdots x-5`

`<=> x-5 \in Ư(3)`

`<=> x-5 \in {+-1;+-3}`

`<=> x \in {6;4;8;2}`

`*` Với `x=6` thì `y=(6^2-6.6+8)/(6-5)=8`

`*` Với `x=4` thì `y=(4^2-6 . 4+8)/(4-5)=0`

`*` Với `x=8` thì `y=(8^2-6 . 8+8)/(8-5)=8`

`*` Với `x=2` thì `y=(2^2-6 . 2+8)/(2-5)=0`

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên `(x;y) \in {(6;8),(4;0),(8;8),(2;0)}`

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK