Đáp án:

Các nghiệm nguyên của phương trình là: $(2;0);(4;0);(6;8);(8;8).$

Giải thích các bước giải:

$x^2 - xy = 6x - 5y - 8\\ \Leftrightarrow x^2 -6x+8 = xy- 5y \\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2 -6x+8}{x-5}(x \ne 5)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2 -10x+25+4x-20+3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{(x-5)^2+4(x-5)+3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=x-5+4+\dfrac{3}{x-5}\\ \Leftrightarrow y=x-1+\dfrac{3}{x-5}\\ x, y \in \mathbb{Z} \Rightarrow (x-5) \in Ư(3)\\ \Leftrightarrow (x-5) \in \{-3;-1;1;3\}\ \Leftrightarrow x \in \{2;4;6;8\}\\ x=2 \Rightarrow y=0\\ x=4\Rightarrow y=0\\ x=6\Rightarrow y=8\\ x=8\Rightarrow y=8$

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là: $(2;0);(4;0);(6;8);(8;8).$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-xy=6x-5y-8`

`-` Phương pháp tách lấy phần nguyên (Phân li độc lập các biến)

`-` Ở đây hạng tử chứa `x` có bậc `2`, nên ta sẽ biểu diễn `y` theo `x`

`-` Nhóm các hạng tử BẬC NHẤT có chứa `y` vào chung `1` nhóm, chuyển vế

`<=> x^2-6x+8=xy-5y`

`<=> x^2-6x+8=y(x-5)`

 Nhận xét thấy `x=5` thì `VT=0`, `VP=3` thì pt này vô nghiệm

Nên `x-5 \ne 0`

`<=> y=(x^2-6x+8)/(x-5)`

Vì `y \in ZZ` nên `(x^2-6x+8)/(x-5) \in ZZ`

Mà `x \in ZZ`  nên `x^2-6x+8 \vdots x-5`

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức, được thương là `x-1` và dư `5`

`=> 5 \vdots x-5`

`<=> x-5 \in Ư(3)`

`<=> x-5 \in {+-1;+-3}`

`<=> x \in {6;4;8;2}`

`*` Với `x=6` thì `y=(6^2-6.6+8)/(6-5)=8`

`*` Với `x=4` thì `y=(4^2-6 . 4+8)/(4-5)=0`

`*` Với `x=8` thì `y=(8^2-6 . 8+8)/(8-5)=8`

`*` Với `x=2` thì `y=(2^2-6 . 2+8)/(2-5)=0`

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên `(x;y) \in {(6;8),(4;0),(8;8),(2;0)}`