a. Ta có : O là trung điểm MN (gt)

                 O là trung điểm BC (gt)

   => MBNC là hcn ( dhnb)

    Mà MN vuông góc với BC ( gt)

   => MBNC là hình thoi ( dhnb)

 b. Tứ giác ABCD có :

        AB//CD (gt)

        AC//BD ( vì MBNC là hình thoi )

   => ABCD là hbh ( dhnb )

      Mà góc BAC = 90°(gt)

   => ABCD là hcn ( dhnb )

    Mà OB=OC=BC/2 (gt )

   => O là trung điểm  AD

   => A,O,D thẳng hàng

c. 

Gọi K là trung điểm AH

 Xét tam giác HAB có :

    EB=EH=BH/2

    KA=KH=AH/2

  => EK là đường tb của tam giác HAB 

  => EK//AB và EK = AB/2

  Ta có : EK//AB (cmt)

              AB vuong góc với AC (gt)

  => EK vuông góc với AC 

   Xét tam giác AEC có :

  EK, AH là 2 đường cao cắt nhau tại K

  => K là trực tâm của tam giác AEC

  => CK vuông góc với AE

  Ta có : CK vuông góc với AE(cmt)

               EF vuông góc với AE(cmt)

   => CK//EF ( từ vuông góc đến // )

   Xét tg KCFE có :

            CK//EF (cmt)

            KE//CF( vì cùng // với AB)

  => KCFE là hbh (dhnb)

  => CF= EK

  Mà EK = AB/2

         AB=CD

  Nên CF= CD/2

 => FD=FC=CD/2