Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng; a) ADBC nội tiếp b)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng; a) ADBC nội tiếp b) $\widehat{ADH}$ có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB c) Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi
Lời giải 1 :
Bạn tự vẽ hình nhé!!
b, Xét ΔBAH và ΔCDH có
Chung ∠BHC
∠BAH= ∠CDH = 90
=> ΔBAH ~ ΔCDH (g.g)
=> $\frac{AH}{HD}$= $\frac{BH}{CH}$
=> $\frac{AH}{HB}$= $\frac{HD}{CH}$
Xét ΔHAD và ΔHBC có
chung ∠BHC
$\frac{AH}{HB}$= $\frac{HD}{CH}$
=> ΔHAD ~ ΔHBC (c.g.c)
=> ∠ADH= ∠BCH= ∠BCA
=> ∠ADH có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB
c, Gọi HE cắt BC tại K
Xét ΔHBC có E là giao của 2 đường cao AB,CD
=> E là trực tâm ΔHBC
=> HE ⊥ BC hay HK ⊥ BC
Xét ΔBKE và ΔBAC có
Chung ∠ABC
∠BKE= ∠BAC= 90
=> ΔBKE ~ ΔBAC (g.g)
=> $\frac{BK}{AB}$= $\frac{BE}{BC}$
=> BA. BE= BK. BC
CM tương tự: ΔEKC ~ ΔBDC (g.g)
=> $\frac{EC}{BC}$= $\frac{KC}{DC}$
=> CD. CE= BC. KC
Có BA.BE+CD.CE = BK. BC+ BC. KC = BC (BK+KC)= BC²
=> Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK