Đáp án:

 6

Giải thích các bước giải:

Bước sóng của sóng: 
\(\lambda =\dfrac{2\pi \text{v}}{\omega }=\dfrac{2\pi .40}{20\pi }=4\text{cm}.\)

+ Số dãy cực đại giao thoa: 
\(-\frac{\text{AB}}{\lambda }\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }\leftrightarrow -5\le \text{k}\le 5\)
→ Có 11 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa song nước.

+ AI là tia phân giác của góc

\(\widehat{MAB}\Rightarrow \dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BI}{BA}\Rightarrow \dfrac{MI}{BI}=\dfrac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & BI=10cm \\ 
 & MI=6cm \\ 
\end{align} \right.\)

+ Ta có 
\(\cos \widehat{\text{ABM}}=\dfrac{\text{MB}}{\text{AB}}=\dfrac{16}{20}=0,8\)
 áp dụng định lý cos trong  ta có:

\(\begin{align}
  & \text{AI}=\sqrt{\text{A}{{\text{B}}^{2}}+\text{I}{{\text{B}}^{2}}-2\text{AB}.\text{IBcos}\widehat{\text{ABM}}} \\ 
 & =\sqrt{{{20}^{2}}+{{10}^{2}}-2.20.10.0,8}=6\sqrt{5}\text{cm}. \\ 
\end{align}\)

Xét tỉ số \(\dfrac{\text{AI}-\text{BI}}{\lambda }=\dfrac{6\sqrt{5}-10}{4}\approx 0,85\)
 Trên AI có 6 điểm không dao động ứng với  −5≤k≤0.