Cho tam giác nhọn ABC ( AB>AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, K là điểm đối xứng với H qua M a, CM BHCK là hình bình hành b,
Cho tam giác nhọn ABC ( AB>AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, K là điểm đối xứng với H qua M a, CM BHCK là hình bình hành b, Chứng minh BK ⊥ AB
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: MB=MC (M là trung điểm BC)
MK=MH (K đối xứng với H qua M)
⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b/ Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F:
Góc A chung
⇒ ΔAEB đồng dạng ΔAFC (g-g)
⇒ Góc ABE=góc ACF
Ta có: góc BHC+góc EHC=180 độ (kề bù)
góc BHC+góc HCK=180 độ (2 góc kề nhau trong hình bình hành)
⇒ Góc EHC=góc HCK
mà góc HCK=góc HBK (2 góc đối trong hình bình hành)
⇒ Góc EHC=góc HBK
Ta có: góc EHC+góc ECH=90 độ (phụ nhau)
mà góc EHC=góc HBK (cmt) , góc ACF=góc ABE (cmt)
⇒ HBK+ABE=90 độ
⇒ BK⊥AB.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK