Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình thoi, $AC\cap BD=O$

$\to O$ là trung điểm $AC, BD, BD\perp AC=O$

Vì $I,K$ là trung điểm $AB,CD$

$\to IO, OK$ là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta DBC$

$\to OI//BC, OI=\dfrac12BC$ và $OK//BC, OK=\dfrac12BC$

$\to O,I,K$ thẳng hàng, $OI=OK$

Ta có: $P,O$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $PO$
Mà $I$ là trung điểm $AB$

$\to AOBP$ là hình bình hành

Vì $BD\perp AC\to BO\perp AO\to POAP$ là hình chữ nhật

$\to PB\perp BO$

Tương tự chứng minh được $BS\perp BO$

$\to P,B,S$ thẳng hàng

b.Ta có $PBOA$ là hình chữ nhật

$\to PA=BO, PA//BO$

Tương tự $SC//BO, SC=BO$

$\to PA//SC, PA=SC$

Mà $P,R$ đối xứng qua $A\to PR=2PA, PR//BO$

      $S,Q$ đối xứng qua $C\to QS=2CS, QS//BO$ 

$\to PR//SQ,  PR=SQ$

$\to PSQR$ là hình bình hành

Mà $\widehat{APB}=90^o\to \widehat{RPS}=90^o$

$\to PSQR$ là hình chữ nhật