Giải thích các bước giải:

Bài 13:
a.Ta có: $ABCD$ là hình vuông$\to AD=DC=CB=BA$
Mà $A,E$ đối xứng qua $D\to DA=DE$
$\to CD=DA=DE=\dfrac12AE$
$\to \Delta ACE$ vuông tại $C$
Mà $CD\perp AD\to CD\perp AE\to \Delta ACE$ có đường trung tuyến đồng thời là đường cao
$\to \Delta ACE$ cân tại $C$
$\to \Delta ACE$ vuông cân tại $C$
b.Ta có: $\Delta AHE$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AE$
$\to DH=DA=DE$

$\to HD=AD$

c.Ta có: $M,N$ là trung điểm $AH,HE$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta AHE$

$\to MN//AE, MN=\dfrac12AE$

Mà $D$ là trung điểm $AD\to MN//AD, MN=AD$

Lại có $ABCD$ là hình vuông

$\to AD//BC, AD=BC$

$\to MN//BC, MN=BC$

$\to BMNC$ là hình bình hành

d.Ta có $MN//AD\to MN\perp AB$ vì $AB\perp AD$

Mà $AH\perp BN$

$\to M$ là trực tâm $\Delta ABN$

$\to BM\perp AN$

Mà $BMNC$ là hình bình hành

$\to BM//CN\to CN\perp AN$

$\to \widehat{ANC}=90^o$

Bài 14:

a.Xét $\Delta ADF,\Delta ABE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=90^o$

$DF=BE$

$\to \Delta ADF=\Delta ABE(c.g.c)$

$\to \widehat{FAD}=\widehat{EAB}, AE=AF$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}+\widehat{DAF}=\widehat{FAE}$

$\to 90^o=\widehat{FAE}$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

b.Ta có: $AF//EP, FP//AE$

$\to AEPF$ là hình bình hành

Mà $AE=AF, \widehat{EAF}=90^o$

$\to AEPF$ là hình vuông

c.Gọi $AP\cap EF=I$

Vì $AFPE$ là hình vuông

$\to I$ là trung điểm $EF, AP$ và $IA=IP=IE=IF$

Mà $\Delta FCE$ vuông tại $C, I$ là trung điểm $EF$

$\to IC=IF=IE=IA=IP$

$\to \Delta ACP$ vuông tại $C$

$\to AC\perp PC$

d.Ta có : $IA=IC\to I\in$ trung trực của  $AC$ cố định