$\text{a, xét ΔAHB và ΔAHC có : }$

$\text{∠AHB=∠AHC=$90^{0}$ }$

$\text{AH cạnh chung}$

$\text{AB=AC(ΔABC cân tại A)}$

$\text{⇒ΔAHB=ΔAHC(ch-cgv)}$

$\text{⇒HB=HC(tương ứng)}$

$\text{b, có : HB=HC(câu a)}$ $\text{⇒HB=HC=$\frac{BC}{2}$ =$\frac{8}{2}$ =4}$

$\text{xét ΔABH có : }$

$\text{AB²=AH²+BH²(py-ta-go)}$

$\text{⇒AH²=AB²-BH²}$

$\text{⇒AH²=5²-4²=25-16=9}$

$\text{⇒AH²=√9=3}$

$\text{Vậy AH=3cm}$

$\text{c,có :ΔAHB=ΔAHC(câu a)}$ $\text{⇒∠A1=∠A2(tương ứng)}$

$\text{xét ΔAHD và ΔAHE có :}$

$\text{∠ADH=∠AEH=$90^{0}$ }$

$\text{AH cạnh chung}$

$\text{∠A1=∠A2(cmt)}$

$\text{⇒ΔAHD=ΔAHE(ch-gn)}$

$\text{⇒DH=EH(tương ứng)}$

$\text{⇒ΔHDE cân tại H}$

$\text{d,có HD=HE(cmt)}$

$\text{HC>HE(vì HC là cạnh huyền ,HE là cạnh góc vuông của ΔHEC)}$

$\text{⇒HC>HD}$

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có :

- AH là cạnh chunh

- AB = AC (gt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền, cạnh góc vuông)

b) HB = HC = BC/2 = 4cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H

Ta có : AH^2 + HC^2 = AC^2

Thay : AH^2 + 4^2 = 5^2

AH^2 + 16 = 25

AH^2 = 25 - 16

AH = căn 9 = 3

c) Xét tam giác DBH vuông tại D và tam giác ECH vuông tại E có :

- Góc B = góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân ABC )

- HB = HC ( tam giác DBH = tam giác ACH )

=> Tam giác DBH = tam giác ECH ( cạnh huyền, góc nhọn )

=> HD = HE

=> Tam giác HDE cân tại H

d) Trong tam giác HEC vuông tại E, HC là cạnh huyền nên HC lớn nhất

=> HE

Mà HE = HC => HD