Vì MNPQ là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo

=> MP & NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

=> MP và NQ đồng quy tại O (1)

Vì MNPQ là hình thoi nên MN//QP mà F thuộc MN => NF//QP 

ttuuq có: NE vuông góc với QP

            Mà QP//NF

        => NF vuông góc với NE

=> góc ENF=90°

Xét tứ giác FNEQ có: góc NFQ= góc FNE=góc NEQ=90°

=>FNEQ là hình chữ nhật 

=> FE và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà O là trung điểm của NQ

=> O là trung điểm của FE

=> EF và NQ đồng quy tại O (2)

 Từ (1) & (2) => đpcm

Ta có: tứ giác MNPQ LÀ HÌNH THOI(GT)

=>MP CẮT NQ TẠI TRUNG ĐIỂM O MỖI ĐƯỜNG( TÍNH CHẤT HT)

Và MN//PQ( TC HT)

=>NF//EQ( VÌ F THUỘC MN, E THUỘC PQ)

=>NFQ=FQE( 2 GÓC TRONG CÙNG PHÍA)

MÀ NFQ=90°( VÌ QF VUÔNG GÓC VỚI MN TẠI F)

NÊN FQE=90°

=>FQ VUÔNG GÓC VỚI PQ TẠI Q( DHNB 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC)

MÀ NE VUÔNG GÓC VỚI PQ TẠI E( GT)

SUY RA: FQ//NE( TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG)

XÉT TG ENFQ CÓ:NF//EQ(CMT) VÀ FQ//NE(CMT)

=>TG ENFQ LÀ HBH(DHNB HBH)

=>EF CẮT NQ TẠI TG MỖI ĐƯỜNG(TC HBH)

MÀ O LÀ TD CỦA NQ(CMT)

NÊN O LÀ TD CỦA EF

VẬY MP, NQ, EF ĐỒNG QUY TẠI O( ĐPCM)