Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có đường cao AH...

cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có đường cao AH Kẻ HE vuông góc AC tại E,HD vuông góc AB tại D C/m DE^3=BD.EC.BC câu hỏi 1358008 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có đường cao AH Kẻ HE vuông góc AC tại E,HD vuông góc AB tại D C/m DE^3=BD.EC.BC

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

xét tứ giác ADHE có gócA=90độ

                                 góc D=90 độ

                                  góc E=90 độ

=>tứ giác ADHE là hình chữ nhật=>DE=AH(2 đường chéo hình chữ nhật)

 xét tam giác AHB vuông tại H

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

        BD.AB=BH² (1)

xét tam giác AHC vuông tại H

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

          EC.AC=HC²(2)

xét tam giác ABC vuông tại A

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

AB.AC=AH.BC

xét tam giác ABC vuông tại A

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

BH.HC=AH²<=>BH².HC²=AH^4

Ta có BD.AB.EC.AC=BH².HC²

mà AH^4=BH².HC²

=>BD.EC.AB.AC=AH^4

mà AH.BC=AB.AC

<=>BD.CE.BC.AH=AH^4

<=>AH³=BD.EC.BC

mà DE=AH(CMT)

=>DE^3=BD.EC.BC(đpcm)

Thảo luận

Lời giải 2 :

Xét tứ giác ADHE có:

HE vuông góc AC => góc E = 90 độ

,HD vuông góc AB => D=90 độ

mà góc A=90 độ 

  ===> tứ giác ADHE là hcn

->AH=DE

Xét tam giác ABC có: AH²=BH·CH

=> AH^4= HB^2 .HC^2 = BD.BA . CA.CE 
Vậy AH^3 = BD. CE . BC ( vì AH.BC = AB.AC ) 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK