Đáp án:

Giải thích các bước giải:

xét tứ giác ADHE có gócA=90độ

                                 góc D=90 độ

                                  góc E=90 độ

=>tứ giác ADHE là hình chữ nhật=>DE=AH(2 đường chéo hình chữ nhật)

 xét tam giác AHB vuông tại H

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

        BD.AB=BH² (1)

xét tam giác AHC vuông tại H

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

          EC.AC=HC²(2)

xét tam giác ABC vuông tại A

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

AB.AC=AH.BC

xét tam giác ABC vuông tại A

áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có

BH.HC=AH²<=>BH².HC²=AH^4

Ta có BD.AB.EC.AC=BH².HC²

mà AH^4=BH².HC²

=>BD.EC.AB.AC=AH^4

mà AH.BC=AB.AC

<=>BD.CE.BC.AH=AH^4

<=>AH³=BD.EC.BC

mà DE=AH(CMT)

=>DE^3=BD.EC.BC(đpcm)

Xét tứ giác ADHE có:

HE vuông góc AC => góc E = 90 độ

,HD vuông góc AB => D=90 độ

mà góc A=90 độ 

  ===> tứ giác ADHE là hcn

->AH=DE

Xét tam giác ABC có: AH²=BH·CH

=> AH^4= HB^2 .HC^2 = BD.BA . CA.CE 
Vậy AH^3 = BD. CE . BC ( vì AH.BC = AB.AC )