Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB,...

cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, E thuộc AC, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BE,BC. Chứng minh M,N,P,Q thuộc cùng 1 đường tròn. giúp mì

Câu hỏi :

cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, E thuộc AC, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BE,BC. Chứng minh M,N,P,Q thuộc cùng 1 đường tròn. giúp mình đi

Lời giải 1 :

Xét ΔDEC có:

M là trung điểm DE (1)

 N là trung điểm DC (2)

từ (1) và (2)

MN là đường trung bình củaΔ DEC

⇒MN//EC

⇒MN = 1/2 EC

Xét ΔBEC có:

Q là trung điểm BE(3)

P là trung điểm BC(4)

từ(3) VÀ (4)

QP là đường trung bình của ΔBEC

⇒QP//EC

⇒QP= 1/2 EC

Ta lại có:

*Vì MN//EC và QP//EC  ⇒MN//QP (*)

*Vì MN= 1/2 EC và QP=1/2 EC  ⇒MN=EC (**)

Từ(*) và (**)⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành( Theo dấu hiệu 3)

⇒Góc QMN + Góc QPN = 180độ

⇒Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp

⇒M,N,P,Q ∈ 1 đường tròn

Chúc Bạn Học Vui Vẻ#

Thảo luận

-- thank bạn nha
-- mk khum biết nó đúng hk nx, mm hc tới bài đó ak T.T

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ!

+)Xét ΔDEC,có:

M là trung điểm DE

N là trung điểm DC

⇒MN là đường trung bình ΔDEC

 ⇒NN//EC

và MN=EC/2 (1)

+)Xét ΔBEC,có:

Q là trung điểm BC

P là trung điểm BE

⇒QP là đường trung bình ΔDEC

 ⇒PQ//EC

và PQ=EC/2(2)

+)Xét tứ giác MNPQ,có:

     NN//PQ(//EC)

     MN=QP(=EC/2)

⇒Tứ giác MNPQ là hbh

+)Xét ΔDBE,có:

M là trung điểm DE

P là trung điểm BE

⇒MP là đường trung bình ΔDEB

 ⇒PM//DB(3)

mà AB ⊥ AC tại A(4)

Từ (1)(3)(4)⇒MN⊥MP tại P(5)

Ta có:Tứ giác MNPQ là hbh

         MN⊥MP(cmt)

⇒Hbh MNPQ là hcn

Gọi I là giao 2 chéo MQ và NP

⇒IM=IM=IP=IQ(tính chất hcn)

Vậy M,N,P,Q đều cách I một khoảng cách cố định

M,N,P,Q thuộc cùng 1 đường tròn.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK