Xét ΔDEC có:

M là trung điểm DE (1)

 N là trung điểm DC (2)

từ (1) và (2)

⇒MN là đường trung bình củaΔ DEC

⇒MN//EC

⇒MN = 1/2 EC

Xét ΔBEC có:

Q là trung điểm BE(3)

P là trung điểm BC(4)

từ(3) VÀ (4)

⇒QP là đường trung bình của ΔBEC

⇒QP//EC

⇒QP= 1/2 EC

Ta lại có:

*Vì MN//EC và QP//EC  ⇒MN//QP (*)

*Vì MN= 1/2 EC và QP=1/2 EC  ⇒MN=EC (**)

Từ(*) và (**)⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành( Theo dấu hiệu 3)

⇒Góc QMN + Góc QPN = 180độ

⇒Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp

⇒M,N,P,Q ∈ 1 đường tròn

Chúc Bạn Học Vui Vẻ#

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ!

+)Xét ΔDEC,có:

M là trung điểm DE

N là trung điểm DC

⇒MN là đường trung bình ΔDEC

 ⇒NN//EC

và MN=EC/2 (1)

+)Xét ΔBEC,có:

Q là trung điểm BC

P là trung điểm BE

⇒QP là đường trung bình ΔDEC

 ⇒PQ//EC

và PQ=EC/2(2)

+)Xét tứ giác MNPQ,có:

     NN//PQ(//EC)

     MN=QP(=EC/2)

⇒Tứ giác MNPQ là hbh

+)Xét ΔDBE,có:

M là trung điểm DE

P là trung điểm BE

⇒MP là đường trung bình ΔDEB

 ⇒PM//DB(3)

mà AB ⊥ AC tại A(4)

Từ (1)(3)(4)⇒MN⊥MP tại P(5)

Ta có:Tứ giác MNPQ là hbh

         MN⊥MP(cmt)

⇒Hbh MNPQ là hcn

Gọi I là giao 2 chéo MQ và NP

⇒IM=IM=IP=IQ(tính chất hcn)

Vậy M,N,P,Q đều cách I một khoảng cách cố định

⇒M,N,P,Q thuộc cùng 1 đường tròn.