Đáp án:

a) GT: ABCD là hình bình hành; AB = 2AD

E,F là trung điểm của AB, CD

AF ∩ DE = {M}; BF ∩ CE = {N}

KL: 

b) AEFD là hình gì?

c) EMFN là hình chữ nhật

d) EMFN là hình vuông khi ABCD có thêm điều kiện gì?

b)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC

AB =CD; AD = BC

Lại có E, F là trung điểm của AB; CD
=> AE = BE = DF = CF = 1/2 AB

Mà AB = 2AD

=> AE = BE = DF = CF = AD = BC

Xét tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

=> ADFE là hình bình hành

Lại có AE =AD

=> ADFE là hình thoi.

c) Tứ giác DEBF có: BE // DF, BE = DF
=> DEBF là hình bình hành

=> DE = BF và DE // BF

Tương tự ý a ta cm được BEFC là hình thoi

Do 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> M là trung điểm của DE và DE ⊥ AF

và N là trung điểm của BF, BF ⊥ CE

=> EM = 1/2 DE; FN = 1/2 BF

=> EM = FN; EM // FN

=> EMFN là hình bình hành

Lại có góc EMF = 90 độ 

=> EMFN  là hình chữ nhật

d)

Để hình chữ nhật EMFN là hình chữ nhật thì EM= EN

Mà EM =1/2 DE; EN  =1/2 EC

=> DE = EC

=> tam giác DEC cân tại E

Mà trong tam giác DEC có EF là đường trung tuyến

=> EF đồng thời là đường cao

=> EF ⊥ DC

Mà EF// AD

=> AD ⊥ DC
=> ABCD là hình chữ nhật

Vậy ABCD là hình chữ nhật thì EMFN là hình vuông.