Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BD,CE$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to BD\perp AC, CE\perp AB$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

Mà $\widehat{EAC}=\widehat{BAD}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Lại có: $BN,CM$ là phân giác $\widehat{ABD},\widehat{ACE}$

$\to \widehat{NBD}=\dfrac12\widehat{ABD}=\dfrac12\widehat{ACE}=\widehat{ACM}$

$\to \widehat{OBH}=\widehat{DCH}$

Lại có: $\widehat{OHB}=\widehat{HDC}$

$\to \Delta OHB\sim\Delta DHC(g.g)$

$\to \widehat{BOH}=\widehat{HDC}=\widehat{BDC}=90^o$

$\to BO\perp OH$

$\to BN\perp CM$

b.Ta có: $BN\perp CM\to BO\perp MH$

Mà $BM$ là phân giác $\widehat{ABD}$

$\to BO$ là phân giác $\widehat{MBH}$

$\to BO$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến $\Delta BMH$

$\to O$ là trung điểm $MH$

Chứng minh tương tự $O$ là trung điểm $NK$

Vì $CM\perp BN\to MK\perp MH=O$

$\to MNHK$ là hình thoi