Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $E,F,H,G$ là giao điểm các đường phân giác của các góc $∠A,∠B,∠C,∠D$

Ta có $∠FDC=45^o$

$∠FCD=45^o$

$⇒∠FDC+∠FCD=∠DFC=90^o$

$∠EAB=45^o$

$∠EBA=45^o$

$⇒∠EAB+∠EBA=∠AEB=90^o$

$∠GAD=45^o$

$∠GDA=45^o$

$⇒∠GAD+∠GDA=∠AGD=90^o$

$⇒EHFG$ là hình chữ nhật

Xét $ΔAGD$ và $ΔBHC$ 

$AD=BC$

$∠GAD=HBC=45^o$

$∠GDA=∠HCB=45^o$

$⇒ΔAGD=ΔBHC(g-c-g)$

$⇒DG=HC$

$ΔFDC$ cân

$⇒DF=FC$

$⇒FD-GD=FC-HC$

$⇒FG=FH$

$⇒EHFG$ là hình vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: \(\widehat {A},\widehat B,\widehat C, \widehat D\) theo thứ tự cắt nhau tại `E, H, F, G.`
Trong ∆ ADG ta có: \(\widehat {GAD} = {45^0};\widehat {GDA} = {45^0}\) (gt)
`⇒ ∆ GAD` vuông cân tại `G`
\( \Rightarrow \widehat {AGD} = {90^0}\) và `GD = GA`
\( \Rightarrow \widehat {FGE} = \widehat {AGD} = {90^0}\)
Trong `∆ BHC` ta có:
\(\widehat {HBC} = {45^0};\widehat {HCB} = {45^0}\) (gt)
`⇒ ∆HBC` vuông cân tại `H`
\( \Rightarrow \widehat {BHC} = {90^0}\)  và HB = HC
Trong ∆ FDC ta có: \({\widehat D_1} = {45^0};{\widehat C_1} = {45^0}\) (gt)
`⇒ ∆ FDC` vuông cân tại F \( \Rightarrow \widehat F = {90^0}\) và `FD = FC`
nên tứ giác `EHFG` là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
Xét ∆ GAD và ∆ HBC :
\(\widehat {GAD} = \widehat {HBC} = {45^0}\)
`AD = BC` (tính chất hình chữ nhật)
\(\widehat {GDA} = \widehat {HCB} = {45^0}\)
Do đó: `∆ GAD = ∆ HBC` (g.c.g)

`⇒ GD = HC` (2 cạnh tương ứng)
`FD = FC` (chứng minh trên)
Suy ra: `FG = FH`
Vậy hình vuông EHFG có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.