Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2.xét Δ EBC và Δ FCD có:
AB= BC ⇔$\frac{AB}{2}$ =$\frac{BC}{2}$ ⇔ EB=FC

∧EBC=∧FDC = 90 ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> Δ EBC = Δ FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90 ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90 ⇒ CE⊥DF

b, gọi H là trung điểm của CD

gọi K là giao điểm của AH và DF

xét tứ giác AECH có AE=CH, AE║CH

⇒ AECH là hbh

⇒ AH║CE mà CE⊥DF 

⇒ AH⊥DF

xét ΔDCM có HK║CM, DH=CH

⇒ DK=MK 

xét ΔAMD có AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến

⇒ ΔAMD cân tại A

⇒ AM=AD

1                       

                              xét Δ ABC có :

                                              ∠A=90Đ ,∠B=∠C=(180Đ-90Đ)/2

                             Xét Δ ECH có :

                                                  ∠E+∠H+∠C=180Đ

                                                  Mà ∠E=90Đ

                                                        ∠C=45Đ

                                              =>∠H=45Đ

                                    => Δ ECH vuông cân

                                            chứng minh tương tự

                                       =>Δ GFB là tam giác vuông cân 

                                        ta có: ∠EHC+∠EHG=180Đ

                                                  ∠FGB+∠FGH=180Đ

                                            Mà ∠EHC=∠FGB=45Đ

                                                 =>∠EHG=∠FGH

                                                 Ta có; AC=AB

                                         => AE+EC=AF+FB

                                              Mà EC=FB

                                              =>AE=AF

                                           => Δ AEF VUÔNG CÂN

                                           => ∠AEF=∠AFE=180Đ-90Đ/2=45Đ

                                           Ta có :  ∠AEF+∠FEH=90Đ

                                                  Mà ∠AEF=45Đ

                                                        =>∠FEH=45Đ

                                          Chứng minh tương tụ 

                                                       =>∠EFG=45Đ

                                                   =>EF//HG

                                                   =>EFGH là hình thang 

                                           mà :EH=FG

                                                ∠ EHG=∠FGH

                                         =>EFGH là hình thang cân