Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét tứ giác $AMIN$:

$\widehat{MAN}=\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90°$

$\to AMIN$ là hình chữ nhật

b/ $D$ đối xứng $I$ qua $N$

$\to NI=ND$

$\begin{cases}IN\bot AC\\AB\bot AC\end{cases}\to IN//AB$

mà $I$ là trung điểm $BC$

$\to N$ là trung điểm $AC$

Xét $\Delta{ANI}$ và $\Delta{CND}$:

$NA=NC$ ($N$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{ANI}=\widehat{CND}$ (đối đỉnh)

$NI=ND(cmt)$

$\to \Delta{ANI}=\Delta{CND}(c-g-c)$

$\to AI=CD$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta{CNI}$ và $\Delta{AND}$:

$NA=NC$ ($N$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{CNI}=\widehat{AND}$ (đối đỉnh)

$NI=ND(cmt)$

$\to \Delta{CNI}=\Delta{AND}(c-g-c)$

$\to IC=AD$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta{ABC}$: $AI$ là trung tuyến $BC$

$\to AI=\dfrac{BC}{2}=IC$

mà $\begin{cases}AI=CD\\IC=AD\end{cases}$

$\to AI=CD=IC=AD$

$\to ACID$ là hình thoi