Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

Mà $HA\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$

b.Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{ADE}=\widehat{DAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta ADE\sim\Delta ACB(g.g)$

c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$

$\to \widehat{NAE}=\widehat{ADE}$

Mà $\widehat{AEN}=\widehat{AED}$

$\to \Delta ENA\sim\Delta EAD(g.g)$

$\to \widehat{ANE}=\widehat{DAE}=90^o\to AN\perp DE$

$\to \widehat{AND}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{ADN}=\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta NAD\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{S_{AND}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AD}{BC})^2$

Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HD\perp AB$

$\to AD.AB=AH^2$

$\to AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{48}{25}$

$\to  \dfrac{S_{AND}}{S_{ABC}}=(\dfrac{48}{125})^2$