a. Gọi nhiệt lượng của một chiếc bánh rán và bát nước đường lần lượt là q1 và q2.

Khi thả một cái bánh rán, theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

q1. (t1-t)=q2(t-t2)

⇔ q1(100-40) = q2(40-20)

⇔60q1 = 20q2

⇔3q1 = q2

Khi thả vào bát thêm 2 cái nữa, theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
2q1(t1-t') = q2(t'-t)+q1(t'-t)

⇔2q1(100-t') = 4q1(t'-40)

⇔100-t' = 2t'-80

⇔t'=60 độ C

Vậy nếu thả vào bát thêm 2 cái nữa thì nước đường nóng lên tới 60 độ C.

Khi thả vào bát thêm 1 cái nữa, theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

q1(t1-t'') = q2(t''-t)+q1(t''-t)

⇔q1(100-t'') = 4q1(t''-40)

⇔100-t'' = 4t'' - 160

⇔ t'' = 52 độ C.

Vậy nếu thả vào bát thêm 1 cái nữa thì nước đường nóng lên tới 52 độ C.

b. Gọi số bánh cần thả là n. Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

nq1(100-90) = q2(90-40)+q1(90-40)

⇔10nq1 = 4q1.50

⇔nq1 = 20q1

⇔n = 20

Vậy cần thả thêm 20 bánh tiếp theo để nhiệt độ nước đường là 90 độ C.