Bài 2 

a)

 Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác ABC ta được:

BC²=AC²+AB²

BC²=3²+4²

BC²=25

BC=5

- Xét tam giác ABC (A=90^o) có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=>AM=CM=MB=1212 BC=2,5(cm)

b,Xét tứ giác ABCD có:MC=MB(cmt)

MA=MD(A đối xứng với D qua M)

=>ABCD là hình bình hành( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

mà A=90^o

^{⇒ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)}

Bài 2 

a)

 Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác ABC ta được:

BC²=AC²+AB²

BC²=3²+4²

BC²=25

BC=5

- Xét tam giác ABC (A=90^o) có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=>AM=CM=MB=$\frac{1}{2}$ BC=2,5(cm)

b,Xét tứ giác ABCD có:MC=MB(cmt)

MA=MD(A đối xứng với D qua M)

=>ABCD là hình bình hành( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

mà A=90^o

^{⇒ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)}

^d)

^{Xét tam giác AMC có :}

+MA=MC(cmt)

+,MF là đường cao ứng với cạnh  AC(M đối xứng E qua AC)

⇒ MF là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Xét tứ giác AEMC có :

CF=AF(cmt),

EF=MF(gt)

+MC=MA

=>AECM là hình thoi ( hình bình hành có 2 cãnh kề bằng nhau)

3)

Áp dụng định lý Py-ta-go:

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC

=>BC=10 (cm)

Vì AM là trung tuyến của BC nên :

AM=1/2.BC=1/2.10=5(cm)

b)Xét tứ giác ADME :

A^=D^=E^=90 (độ)

=>ADME là HCN

c)Ta có BM=MC=1/2.BC=1/2.10=5

xét tam giác AMB có :

AM=MB(=5cm)

=>ΔAMB là tam giác cân

=>MD là đường trung trực

=>AD=1/2AB

Xét ΔAMC có :

AM=MC

=>ΔAMC là tam giác cân 

=>ME là đường trung trực

=>AE=1/2AC

để tứ giác ADME vuông thì 

AD=AE

=>1/2AB=1/2AC

=>AB=AC

vẬY ΔABC là tam giác vuông thì tứ giac ADME là hình vuông