a, Vì ΔACB cân tại C ⇒ ∠A = ∠B

mà PM//CB ⇒ ∠B = ∠PMA (2 góc đồng vị)

⇒ΔAPM cân tại P ⇒ PA=PM

lại có AP = CQ (gt) ⇒ PM=CQ

Xét t/g PCQM, có: PM//CQ (PM//CB)  ⇒PCQM là hình thang

Xét HT PCQM, có PM=CQ (cmt); ∠C=90* (gt)

Vậy PCQM là HCN

b, · Vì ΔAPM cân tại P (câu a) mà PI là đg trug tuyến

⇒ PI cx là đg cao ΔAPM ⇒ ∠PIM = 90* (1)

· Vì PM//CB (gt) ⇒ ∠A=∠QMB (2 ∠ đồng vị) ⇒ ∠QMB = ∠B (do ∠A=∠B, gt)

⇒ ΔQMB cân tại Q ⇒ QK vừa là đg trug tuyến, vừa là đg cao ⇒ ∠QKM = 90* (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠PIM và ∠QKM bù nhau (∠PIM + ∠QKM = 90* +90* =180*)

Vậy PI//QK

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC vuông cân tại C nên ∠CAB=$45^{0}$ 

PM//BC; AC⊥BC ⇒PM⊥AC hay PM⊥AP

Do đó tam giác APM vuông tại P mà lại có ∠PAM=∠CAB=45$^{0}$ nên APM là tam giác vuông cân tại P

⇒AP=PM

Mà AP=CQ⇒PM=CQ. Hơn nữa PM//BC⇔PM//CQ

Do đó PMQC là hình bình hành.

Hình bình hành PMQC có ∠MPC=∠PCQ=90$^{0}$ ⇒PMQC là hình chữ nhật (đpcm)

(*BẠN THÔNG CẢM VÌ CÂU B MÌNH CHX BT LÀM)