a) Ta có: $\widehat{ADB} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$AI = IO = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{R}{2}\quad (gt)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AD^2 = AI.AB = \dfrac{R}{2}\cdot 2R = R^2$

$DB^2 = IB.AB = \left(R + \dfrac{R}{2}\right)\cdot 2R = 3R^2$

b) Ta có:

$OA\perp DE$

$\Rightarrow OA$ là trung trực của $DE$ (định lý đường kính - dây cung)

$M\in OA$

$\Rightarrow MD = ME$

Xét $ΔMOD$ và $ΔMOE$ có:

$MD= ME\quad (cmt)$

$OD = OE = R$

$OM:$ cạnh chung

Do đó $ΔMOD = ΔMOE\, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{MEO} = \widehat{MDO} = 90^o$

$\Rightarrow OE\perp ME$

$\Rightarrow ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

c) Xét $ΔMAD$ và $ΔMDB$ có:

$\widehat{M}:$ góc chung

$\widehat{ADM} = \widehat{DBM} = \dfrac12sđ\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$

Do đó $ΔMAD \sim ΔMDB\, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{MA}{MD} = \dfrac{MD}{MB}$

$\Rightarrow MA.MB = MD^2$

Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔMDO$ vuông tại $D$ đường cao $DI$ ta có:

$MI.MO = MD^2$

Do đó: $MA.MB = MI.MO\qquad (=MD^2)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có:

Xét ΔADB có :

AB là đường kính 

⇒ΔADB vuông tại D ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Có :

`AI=(R)/(2)`

`AB=2R`

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔADB vuông tại D có đường cao DI, tacó :

`AD^2=AI.AB`

`AD^2=(2R^2)/(2)`

`AD=R`

Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔADB vuông tại D ta có :

`AB^2=AD^2+DB^2`

`(2R)^2=R^2+DB^2`

`DB=R\sqrt{3}`

d)Xét ΔOEI và ΔOID , ta có :

OI chung

`∠EIO=∠DIO=90^o`

`OE=OD=R`

`⇒ΔOEI = ΔOID(c-g-c)`

Xét ΔMEO và ΔMDO, ta có :

OM chung

`∠EOM=∠DOM( Do ΔOEI = ΔOID)`

`OE=OD`

`⇒ΔMEO = ΔMDO(c-g-c)`

Nên `∠MDO=∠MEO=90^o`( Cặp góc tương ứng)

`⇒ME⊥OE`

Hay ME là tiếp tuyến của (O)

c) Chịu :(