Đáp án:

$a) x^2-9=0$

$⇔ (x-3).(x+3)=0$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+3=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy S={3;-3}}$ $(1)$

$(x-3).(4x+12)=0$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\4x+12=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\4x=-12\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy S={3;-3}}$ $(2)$

$\text{Ta thấy (1) và (2) cs chung tập nghiệm là 3;-3}$

$\text{→ Vậy (1) và (2) tương đương với nhau}$

$b) 2x-10=0$

$⇔ 2x=10$

$⇔ x=5$

$\text{Vậy S={5}}$ $(1)$

$x+\dfrac{1}{x-5}=\dfrac{1}{x-5}+5$

$⇔ \dfrac{x.(x-5)}{x-5}+\dfrac{1}{x-5}= \dfrac{1}{x-5}+\dfrac{5.(x-5)}{x-5}$

$⇒ x²-5x+1= 1+5x-25$

$⇔ x²-5x+1-1-5x+25=0$

$⇔ x²-10x+25=0$

$⇔ (x-5)^2=0^2$

$⇔ x-5=0$

$⇔ x=5$ $(2)$

$\text{Ta thấy (1) và (2) cs chung tập nghiệm là 5}$

$\text{→(1) và (2) tương đương nhau}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Giải phương trình 1:

$x^2-9=0$

`<=>` $x^2=9$

`<=>` $x=±3$

Tập nghiệm `S={3;-3}`

Giải phương trình 2

$(x-3)(4x+12)=0$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\4x+12=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\4x=-12\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\) 

Tập nghiệm `S={3;-3}`

Vậy 2 phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm là: `3;-3`

`b)`

Giải phương trình 1

$2x-10=0$

`<=>` $2x=10$

`<=>` $x=5$

Tập nghiệm `S={5}`

Giải phương trình 2

$x+$$\dfrac{1}{x-5}=$$\dfrac{1}{x-5}+5$

`<=>` $\dfrac{x(x-5)}{x-5}+$$\dfrac{1}{x-5}=$$\dfrac{1}{x-5}+$$\dfrac{5(x-5)}{x-5}$

`<=>` $x(x-5)+1=1+5(x-5)$

`<=>` $x^2-5x+1=1+5x-25$

`<=>` $x^2-5x-5x+1-1+25=0$

`<=>` $x^2-10x+25=0$

`<=>` $(x-5)^2=0$

`<=>` $x-5=0$

`<=>` $x=5$

Tập nghiệm `S={5}`

Vậy 2 phương trình tương đương vì có chung tập nghiệm là 5