Ta biết rằng nếu số n phân tích ra thừa số nguyên tố được axbycz... thì n có:

(x + 1)(y + 1)(z + 1)... ước, trong đó có x + 1, y + 1, z + 1... đều lớn hơn 1.

1. a) Theo đề bài:

(x+1)(y+1)(z+1)...=7

Số 7 có duy nhất một cách viết thành tích của các số tự nhiên là: 1.7

Do đó có: x+1=7⇒ x=6

Ta có: n=a6. Để n nhỏ nhất thì a=2, khi đó n=26=64

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 7 ước số là 64

1. b) Theo đề bài có:

(x+1)(y+1)(z+1)...=15

Số 15 có các cách viết thành tích của các số tự nhiên là: 15=1.15=3.5

+ Nếu x+1=15⇒ x=14. Có: n=a14. Để n nhỏ nhất ta chọn: n=214=16384

+ Nếu x+1=3 và y+1=5 thì x=2 và y=4

Ta có: n=a2b4. Để n nhỏ nhất ta chọn: n=32.24=144

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước số là 144

Gọi số nhỏ nhất có 30 ước là A

A có dạng A=a^x nhân b^y nhân c^z.... khi phân tích ra thừa số nghuyên tố

Số ước của A là: (x+1)(y+1)(z+1)...=8

ta viết tích của 1 hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 8=8=2 nhân4

-)A có một thừa số nguyên tố

A=a^7 mà a nhỏ nhất nên ta chọn cơ số nhỏ nhất ( số nguyên tố)⇒a=128

-)A có hai thừa số nguyên tố

⇒A=a^x nhân b^y. Gỉa sử x=y không làm mất đi tính tổng quát của bài toán

Số ước của A là (x+1)(y+1)=4

⇒x+1=4⇒x=3

⇒y+1=2⇒x=1

⇒A=a^3 nhân b

Do a nhỏ nhất nên ta chọn số mũ lớn, cơ số nhỏ

⇒A=2^3 nhân 3=24

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 8 ước là 24

***7 ước*****

(x+1)(y+1)(z+1)...=7

Số 7 có duy nhất một cách viết thành tích của các số tự nhiên là: 1.7

Do đó có: x+1=7⇒ x=6

Ta có: n=a6. Để n nhỏ nhất thì a=2, khi đó n=26=64

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 7 ước số là 64