a, Xét tứ giác ADHE có:  ∠HDA = $90^{o}$ ( do HD ⊥ AB )

                                       ∠DAE = $90^{o}$ ( do ΔABC vuông tại A )

                                       ∠AEH = $90^{o}$ ( do HE ⊥ AC )

⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( dhnb )

⇒ AH = DE ( T/c )

b, Gọi O là giao điểm của AH và DE

Vì ADHE là hình chữ nhật ( cmt ) ⇒ OD = OH = OA = OE

Xét Δ BDH vuông tại D ( do HD ⊥ AB ) có :

DI là đường phân giác ứng với cạnh huyền

⇒ DI = IH

Xét ΔODI và ΔOHI có : DI = HI ( cmt )

                                     OI chung

                                     OD = OH ( cmt )

⇒ ΔODI = ΔOHI ( c.c.c )

⇒ ∠ODI = ∠OHI ( 2 góc tương ứng )

mà ∠OHI = $90^{o}$ ( do AH là đường cao )

⇒ ∠ODI = $90^{o}$

⇒ DI ⊥ DE

Chứng minh tương tự ta được : EK ⊥ DE

⇒ DI // EK ( Từ ⊥ ⇒ // )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác `ADHE` có: 

`\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^{0}`

`⇒` Tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Do đó: `AH=DE` (tính chất hình chữ nhật)

b) Gọi `AH∩DE={O}`

`⇒ OA=OH=OD=OE` (tính chất)

Xét `ΔODI` và `ΔOHI` có:

`OD=OH\ (cmt)`

`OI` chung

`DI=DH` (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong Δ vuông)

Do đó: `ΔODI=ΔOHI` (c-c-c)

Suy ra: `\hat{ODI}=\hat{OHI}` (2 góc tương ứng)

Mà `\hat{OHI}=90^{0}⇒ \hat{ODI}=90^{0}`

`⇒ DE⊥EI`

CMTT ta cũng có: `EK⊥DE`

`⇒ DI //// EK\ (⊥DE)`