Giải thích các bước giải:

Giả thiết:
$\Delta MNQ$
$D, E, I$ là trung điểm $NQ, QM, NM$
$G$ là trọng tâm $\Delta MNQ$
$H\in$ tia $MD$ và $GH=GM$
$K$ là trung điểm $NG$ 
Kết luận:
a.$GH=\dfrac23MD$
b.$NH=\dfrac23QI$
c.$KH=\dfrac12MQ$

Bài làm:
a.Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta MNQ$
$\to GM=\dfrac23DM$
Do $GH=GM$
$\to GH=\dfrac23DM$
b.Ta có: 
$GD=\dfrac12GM=\dfrac12GH$
$\to 2GD=GH$
$\to GD=GH-GD=HD$
Xét $\Delta DGQ,\Delta HDN$ có:
$DG=DH$
$\widehat{GDQ}=\widehat{NDH}$(đối đỉnh)
$DQ=DN$ vì $D$ là trung điểm $NQ$
$\to \Delta DQG=\Delta DNH(c.g.c)$
$\to NH=GQ$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to GQ=\dfrac23QI$
$\to NH=\dfrac23QI$
c.Từ câu b $\to \widehat{DNH}=\widehat{DQG}\to NH//GQ$
Xét $\Delta NHK,\Delta EGQ$ có:
$NK=\dfrac12NG=GE$ vì $K$ là trung điểm $NG, G$ là trọng tâm $\Delta MNQ$
$\widehat{KNH}=\widehat{EGQ}$ vì $NH//GQ$
$NH=GQ$
$\to \Delta NHK=\Delta GQE(c.g.c)$
$\to HK=QE=\dfrac12MQ$ vif$E$ là trung điểm $MQ$