Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC` ( 2 cạnh tương ứng )

Mà :

Trung tuyến `BM` `⇒` `AM=CM=(AC)/2`

Trung tuyến `CN` `⇒` `AN=BN=(AB)/2`

Từ `2` điều trên suy ra :

`AM=CM=AN=BN=(AB)/2=(AC)/2`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có :

`hat{A}` chung

`AB=AC(cmt)`

`AN=AM(cmt)`

`⇒` `ΔABM=ΔACN(c.g.c)`

`⇒` `BM=CN` ( 2 cạnh tương ứng )

`b)`

Xét `ΔBAG` và `ΔCAG` có :

`AG` cạnh chung

`AB=AC(cmt)`

`hat{ABG}=hat{ACG}` `(ΔABM=ΔACN)`

`⇒` `ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)`

`⇒GB=GC` ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`

Ta có :

Trung tuyến `BM` `⇒` `AM=CM=(AC)/2`

Trung tuyến `CN` `⇒` `AN=BN=(AB)/2`

Mà `D` là trung điểm `BC` 

`⇒` `DB=DC=(BC)/2` `⇒` `AD` là trung tuyến`

Mà `G` là giao điểm của `2` đường trung tuyến `BM` và `CN`

`⇒` `A;G;D` thẳng hàng

`d)`

Ta có :

`BM` là trung tuyến 

`G` là trong tâm của tam giác 

`⇒GN=1/3.CN`

`⇒2=1/3.CN⇒CN=2:1/3=6cm`

Mà ta có : `CN=BM=6cm(cmt)`

`⇒` `CG=BG=BM-GN=6-2=4cm`