Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có

$\dfrac{xb-ya}{c} = \dfrac{za-xc}{b} = \dfrac{yc-bz}{a}$

Nhân cả tử và mẫu của phân số đầu với $z$, của phân số thứ hai với $y$, của phân số thứ 3 với $x$ ta có

$\dfrac{xbz - yaz}{cz} = \dfrac{yaz - xyc}{by} = \dfrac{xyc - bxz}{ax}$

Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{xbz - yaz}{cz} = \dfrac{yaz - xyc}{by} = \dfrac{xyc - bxz}{ax} = \dfrac{xbz - yaz + yaz - xyc + xyc - bxz}{cz + by + ax} =0$

Suy ra

$\begin{cases} xbz - yaz =0 \\ yaz - xyc = 0\\ xyc - bxz = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} xb = ya\\ az = xc\\ yc = bz \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\\ \dfrac{a}{x} = \dfrac{c}{z}\\ \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z} \end{cases}$

Vậy $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}$.