Through the intersection point O of the bisectors of triangle ABC lines parallel to the sides of the triangle are drawn. The line parallel to AB meets AC and B
Through the intersection point O of the bisectors of triangle ABC lines parallel to the sides of the triangle are drawn. The line parallel to AB meets AC and BC at points M and N, respectively , and lines parallel to AC and BC meet AB at points P and Q, respectively. Prove that MN = AM + BN and the perimeter of triangle OPQ is equal to the length of segment AB.
Lời giải 1 :
We have:
$MN//AB$
$\Rightarrow OM//AP$
We also have: $OP//AC$
$\Rightarrow OP//AM$
So: $AMOP$ is a parallelogram
Beside: $O$ is the intersection of the bisectors of $ΔABC$
$\Rightarrow OA$ is the bisector of $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow OA$ is the bisector of $\widehat{MAP}$
Therefore: $AMOP$ is a rhombus
$\Rightarrow AM = OM = AP = OP$
By proving with the same way as above, we get:
$BNOQ$ is a rhombus
$\Rightarrow BN = NO = OQ = BQ$
Hence: $MN = OM + ON = AM + BN$
Moreover:
The perimeter of $ΔOPQ$ is:
$OP + PQ + OQ = AP + PQ + QB = AB\qquad (Q.E.D)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK