Cho tam giác ABC có BC cố định, A chuyển động trên 1 đường thẳng song song với BC. Chứng minh trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên 1 đường thẳng cố đị
Cho tam giác ABC có BC cố định, A chuyển động trên 1 đường thẳng song song với BC. Chứng minh trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên 1 đường thẳng cố định.
Lời giải 1 :
Gọi $d$ là đường thẳng song song với $BC$
$\Rightarrow A \in d$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ là lên $BC$
$\Rightarrow AH\perp BC$
$\Rightarrow AH$ là khoảng cách giữa $BC$ và $d$
$\Rightarrow AH$ không đổi
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}AM$ (tính chất trọng tâm)
Gọi $K$ là hình chiếu của $G$ lên $BC$
$\Rightarrow GK\perp BC$
$\Rightarrow GK$ là khoảng cách từ $G$ đến $BC$
$\Rightarrow GK//AH\quad (\perp BC)$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{GK}{AH} = \dfrac{GM}{AM} = \dfrac{1}{3}$
mà $AH$ không đổi
nên $GK$ không đổi
$\Rightarrow$ Khi $A$ di chuyển trên $d$ thì $G$ di chuyến trên đường thẳng song song với $BC$ sao cho khoảng cách từ $G$ đến $BC$ bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ $A$ đến $BC$
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK