Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình thoi

$\to AB=BC=CD=DA$

Vì $BA=BC\to B\in$ trung trực của $AC$

    $DA=DC\to D\in$ trung trực của $AC$

$\to BD$ là trung trực của $AC$

$\to AC\perp BD$

b.Ta có: $AB=AD\to\Delta ABD$ cân tại $A$ 

Mà $AC\perp BD\to AC$ là phân giác $\widehat{BAD}$

c.Ta có: $CB=CD\to\Delta CBD$ cân tại $C$

Mà $AC\perp BD\to AC$ là phân giác $\widehat{BCD}$

d.Ta có: $DA=DC\to\Delta DAC$ cân tại $D$

Mà $AC\perp BD\to DB$ là phân giác $\widehat{ADC}$

Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB = BC = CD = AD$

$a)$ 

Vì $AB = AD \to \Delta ABD$ cân tại $A$

$ AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O \to OA = OD \to OA$ là trung tuyến của $ \Delta ABD$

$ \Delta ABD$ cân tại $A$ có $ OA$ là trung tuyến 

$\to OA$ cũng là đường cao $\to OA ⊥ BD \to AC ⊥ BD$

$ b)$

$ \Delta ABD$ cân tại $A$ có $ OA$ là trung tuyến 

$\to OA$ cũng là đường phân giác

$\to AC$ là phân giác của $ \widehat{BAD}$

$c)$

CMTT có $\Delta ACD$ cân tại $C$ có $CO$ là đường trung tuyến nên là phân giác

$\to CO$ là phân giác $\widehat{ACD} \to AC$ là phân giác của $\widehat{ACD}$

$d)$

Ta có $\Delta ADC$ cân tại $D$ có $OD$ là trung tuyến nên là phân giác

$\to OD$ là phân giác của $\widehat{ADC} \to DB$ là phân giác của $\widehat{ADC}$