Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q. a) Chứng minh AP = PQ = QC. b) Tứ giác MPNQ là hình gì? c) Xác định tỉ số CA/CD để MPNQ là hình chữ nhật. d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành
$\to AD//BC, AD=BC$
Mà $M,N$ là trung điểm $AD, BC$
$\to DM//BN, DM=BN$
$\to DMBN$ là hình bình hành
$\to BM//DN\to PM//DQ$
Mà $M$ là trung điểm $AD\to MP$ là đường trung bình $\Delta ADQ$
$\to P$ là trung điểm $AQ$
$\to PA=PQ$
Tương tự $CQ=CP$
$\to AP=PQ=QC$
b.Ta có $ABCD$ là hình bình ành
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to OA=OC, OB=OD$
$\to OP=OA-AP=OC-CQ=OQ\to O $ là trung điểm $PQ$
Lại có $BMDN$ là hình bình hành
$\to MN\cap DB$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $BD\to O$ là trung điểm $MN$
Ta có $O$ là trung điểm $PQ, MN\to MPNQ$ là hình bình hành
c.Để $MPNQ$ là hình chữ nhật
$\to MN=PQ$
Ta có: $AM=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BN, AM//BN\to AMNB$ là hình bình hành
$\to AB=MN\to MN=CD$
Lại có: $AP=PQ=QC\to PQ=\dfrac13AC$
$\to CD=MN=PQ=\dfrac13AC$
$\to\dfrac{CA}{CD}=3$
d.Để $MPNQ$ là hình thoi
$\to MN\perp PQ=O$
$\to CD\perp PQ$ vì $MN//AB//CD$
$\to CD\perp AC$
$\to\widehat{ACD}=90^o$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK