Trang chủ Toán Học Lớp 9 Câu 5: Từ điểm A nằm ngoài đưong tròn (O)...

Câu 5: Từ điểm A nằm ngoài đưong tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với durờng tròn (B, C là tiếp diểm). Trên nửa mặt phẳng bo là dưong thang AO chứa diểm B

Câu hỏi :

Giúp mình phần 3 với mn

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

1.Vì $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN$

         $AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC\perp CO$

$\to \widehat{AIO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to AIOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

2.Ta có: $AB, AC$ la tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

$\to CH\perp AO$

Do $AC\perp CO\to AC^2=AH\cdot AO$

Xét $\Delta ACM,\Delta ANC$ có:
Chung $\hat A$

$\widehat{ACM}=\widehat{ANC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta ACM\sim\Delta ANC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AM}{AC}$

$\to AM\cdot AN=AC^2=AH\cdot AO$

$\to \dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AH}{AN}$

Do $\widehat{MAH}=\widehat{NAO}$

$\to \Delta AMH\sim\Delta AON(c.g.c)$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{ANO}=\widehat{MNO}$

$\to MNOH$ nội tiếp

3.Từ câu 2

$\to \widehat{AHM}=\widehat{MNO}=\widehat{OMN}=\widehat{OHN}$

$\to \widehat{MHB}=\widehat{AHB}-\widehat{AHM}=90^o-\widehat{AHM}=\widehat{BHO}-\widehat{NHO}=\widehat{BHN}$

$\to HB$ là phân giác $\widehat{MHN}$

Gọi $HB\cap AN=D$

$\to HD$ là phân giác $\widehat{MHN}$

Do $HD\perp HA\to HA$ là phân giác ngoài đỉnh $H$ của $\Delta MHN$

$\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{DM}{DN}$

Ta có: $BN//EF$

$\to \dfrac{EM}{BN}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{MF}{BN}$

$\to ME=MF$

$\to M$ là trung điểm $EF$  

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK