Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

$\to HB.HC=HA^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to HA^2=36\to AH=6$

$\to \tan B=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{3}{2}\to\hat B\approx  56^o$

$\to\hat C=90^o-\hat B\approx 34^o$

Ta có $HD\perp AB,HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to DE=AH=6$

b.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H,HD\perp AB$

$\to AD.AB=AH^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự $AE.AC=AH^2$

$\to AB.AD=AE.AC$

c.Ta có $\Delta DBH$ vuông tại $D, M$ là trung điểm $BH$

$\to MD=MB=MH$

$\to \widehat{MDH}=\widehat{MHD}=90^o-\widehat{AHD}=\widehat{DAH}=\widehat{ADE}$

$\to \widehat{MDE}=\widehat{MDH}+\widehat{HDE}=\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADH}=90^o$

$\to MD\perp DE$

Tương tự $NE\perp DE$

$\to MNED$ là hình thang vuông

d.Ta có:

$S_{DMNE}=S_{DMH}+S_{HDE}+S_{ENH}$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{DBH}+\dfrac12S_{ADHE}+\dfrac12S_{EHC}$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12(S_{DBH}+S_{ADHE}+S_{EHC})$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{ABC}$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12AH\cdot BC$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12AH\cdot (HB+HC)$

$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot 6\cdot (4+9)$

$\to S_{DMNE}=\dfrac{39}{2}$