Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2

⇔AC2=BC2−AB2=62−32=27⇔AC2=BC2−AB2=62−32=27

hay AC=33–√cmAC=33cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sinBˆ=ACBC=33√6=3√2sin⁡B^=ACBC=336=32

hay Bˆ=600B^=600

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒Bˆ+Cˆ=900B^+C^=900(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒Cˆ+600=900⇒C^+600=900

hay Cˆ=300C^=300

Vậy: AC=33–√cmAC=33cm; Bˆ=600B^=600; Cˆ=300C^=300

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC

⇔AH⋅6=3⋅33–√=93–√⇔AH⋅6=3⋅33=93

hay AH=33√2cmAH=332cm

Vậy: AH=33√2cmAH=332cm

Xét tứ giác AEHF có

EAFˆ=900EAF^=900(BACˆ=900BAC^=900, E∈AB, F∈AC)

HFAˆ=900HFA^=900(HF⊥AC)

HEAˆ=900HEA^=900(HE⊥AB)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=AH(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)(đpcm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

EA⋅EB=HE2EA⋅EB=HE2(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

FA⋅FC=HF2FA⋅FC=HF2(2)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔHFE vuông tại H, ta được:

FE2=HF2+HE2FE2=HF2+HE2(3)

Thay (1), (2) vào (3), ta được:

FE2=EA⋅EB+FA⋅FCFE2=EA⋅EB+FA⋅FC

mà FE=AH(cmt)

và AH=33√2cmAH=332cm(cmt)

nên EA⋅EB+FA⋅FC=(33√2)2=274cmEA⋅EB+FA⋅FC=(332)2=274cm

Vậy: EA⋅EB+FA⋅FC=274cm

I wonder how I wonder why why copy the post without giving 5 stars and comment Please