Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đổi: $15$ phút $= \dfrac{1}{4}$ giờ, $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ

 Gọi $x(km/h)$ là vận tốc dự định của xe khách $(x > 0), y$(giờ) là thời gian xe dự định đi từ Lào Cai về Hà Nội

Vì khi tăng vận tốc thêm $3km/h$ thì xe đến Hà Nội sớm hơn dự định $\dfrac{1}{4}$ giờ nên $(x + 3)\bigg(y - \dfrac{1}{4}\bigg) = xy$

$\Leftrightarrow xy + 3y - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{3}{4} - xy = 0$

$\Leftrightarrow 3y - \dfrac{1}{4}x = \dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 12y - x = 3(1)$

Vì khi giảm vận tốc đi $3km/h$ thì xe đến Hà Nội chậm hơn dự định $\dfrac{1}{2}$ giờ nên $(x - 3)\bigg(y + \dfrac{1}{2}\bigg) = xy$

$\Leftrightarrow xy - 3y + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2} - xy = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x - 3y = \dfrac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x - 6y = 3(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} 12y - x = 3 \\ x - 6y = 3 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 9 (n) \\ y = 1 (n) \end {cases}$

Độ dài quãng đường từ Lào Cai đến Hà Nội là $xy = 9 . 1 = 9(km)$

Vậy độ dài quãng đường từ Lào Cai đến Hà Nội là $9km$