Đáp án:  Min`T` `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `T = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`

`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`

`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`

`≥ |x - 1 + 4 - x| + |x - 2 + 3 - x| = 3 + 1 = 4`

`⇒ T ≥ 4`

Dấu "=" xảy ra `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(4 - x) ≥ 0\\(x - 2)(3 - x) ≥ 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(x - 4) ≤ 0\\(x - 2)(x - 3) ≤ 0\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 ≥ 0\\x - 4 ≤ 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 ≥ 0\\x - 3 ≤ 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 1\\x ≤ 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 2\\x ≤ 3\end{array} \right.\end{array} \right.$

`⇔` $\left\{ \begin{array}{l}1 ≤ x ≤ 4\\2 ≤ x ≤ 3\end{array} \right.$

`⇔ 2 ≤ x ≤ 3`

Vậy Min`T` `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`

T = | x-1| + | x-2| + | x-3| + | x-4|

   =  ( l x-1 l + l x- 4l ) + ( lx- 2l + l x- 3l)

   = ( l x- 1l + l 4- xl ) + ( l x- 2l + l 3-xl )

 T ≥ l x- 1+ 4- xl + l x- 2+ 3- xl 

 T ≥ 3+ 1= 4

Dấu " = " xày ra:

⇔ ( x- 1) . ( 4- x) ≥ 0 và ( x- 2). ( 3-x ) ≥ 0

⇔ ( x- 1). ( x- 4) ≥ 0 và ( x- 2). ( x- 3) ≥ 0

⇔ x- 1 ≥ 0 ; x- 4 ≤ 0 và x- 2 ≥ 0; x- 3 ≤ 0

⇔ x ≥ 1; x ≤ 4 và x ≥ 2; x ≤ 3

⇒ 2 ≤ x ≤ 4

Vậy MinT = 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4

Học tốt hơn nhé bạn!