Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{xét n với ∀ số tự nhiên n∈N}$

$\text{ta thấy $4^{n}$ luôn có tận cùng là 4 và 6 }$  $\text{(bạn suy luận chỗ này nha}$

$\text{khi đó với $4^{n}$+1 luôn có tận cùng là 5 và 7 }$  $\text{(do thêm 1 nên tận cùng thay đổi}$

$\text{mà $10^{1993}$=10000.....000 (1993 chữ số 0) }$

$\text{vậy để chia hết thì tối thiểu $4^{n}$+1phải có ít nhất 1 số 0}$

$\text{mà $4^{n}$+1 lại có tận cùng là 5 và 7 }$

$\text{⇒$4^{n}$ +1 không chia hết cho $10^{1993}$ }$

$\text{Suy nghĩ thế này thấy có lí}$

$\text{Sai thì mong bạn ko báo cáo:)}$

Đáp án:

Không tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn đề.

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

+) Nếu $n=0$ thì ${4^n} + 1 = {4^0} + 1 = 2\not  \vdots {10^{1993}}$

Nên $n=0$ loại.

+) Nếu $n \ge 1 \Rightarrow {4^n} + 1$ luôn là số lẻ.

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( {{4^n} + 1} \right)\not  \vdots 2\\
 \Rightarrow \left( {{4^n} + 1} \right)\not  \vdots 10\\
 \Rightarrow \left( {{4^n} + 1} \right)\not  \vdots {10^{1993}}
\end{array}$

Vậy không tồn tại số tự nhiên $n$ để $\left( {{4^n} + 1} \right) \vdots {10^{1993}}$