Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có :

`hat{BAD}=hat{BHI}=90^o`

`hat{ABD}=hat{HBI}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔABD` $\backsim$ `ΔHBI(g-g)`

`b)`

Ta có : `ΔABD` $\backsim$ `ΔHBI(g-g)(cmt)`

`⇒` `hat{BIH}=hat{ADI}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{BIH}=hat{AID}` ( đối đỉnh )

`⇒` `hat{ADI}=hat{AID}⇒ΔADI` cân tại `A`

`c)`

Xét `ΔABH` và `ΔABC` có :

`hat{AHB}=hat{BAC}=90^o`

`hat{B}` chung

`⇒` `ΔABH` $\backsim$ `ΔABC(g-g)`

Ta có : `ΔADI` cân tại `A(cmt)`

`⇒` `IA=DA` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có :

`ΔABH` $\backsim$ `ΔABC(g-g)(cmt)`

`⇒` `(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`

`BI` là phân giác `hat{ABH}`

`⇒` `(IH)/(IA)=(BH)/(AB)`

`BD` là phân giác `hat{ABC}`

`⇒` `(DA)/(DC)=(AB)/(BC)`

`IA=DA(cmt)`

Từ đó suy ra :

`⇒` `(IH)/(IA)=(DA)/(DC)⇒IH.DC=IA.DA`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABD và ΔHBI có:

        ∠BAD = ∠BHI (= $90^0$)

        ∠ABD = ∠IBH (Do BD là phân giác)

⇒ ΔABD ≈ ΔHBI (g-g)

b) Do ΔABD ≈ ΔHBI (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠HIB 

Mà ∠HIB = ∠AID (đối đỉnh)

⇒ ∠ADI = ∠AID 

⇒ ΔADI cân ở A

c) Do BD là tia phân giác của ΔABH

⇒$\frac{BH}{BA}$ = $\frac{IH}{IA}$   (1)

    Do BD là tia phân giác của ΔABC

⇒$\frac{BA}{BC}$ = $\frac{DA}{DC}$   (2)

Xét ΔABH và ΔCBA có:

    ∠ABC chung

    ∠AHB = ∠CAB (=$90^0$)

⇒ ΔABH ≈ ΔCBA (g-g)

⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$     (3)

Từ (1), (2) và (3) 

⇒ $\frac{IH}{IA}$ = $\frac{DA}{DC}$ 

⇒ IH.DC = IA.DA