a) $\sqrt{6 - 2x}$ có nghĩa

$\Leftrightarrow 6 - 2x \geq 0$

$\Leftrightarrow 2x \leq 6$

$\Leftrightarrow x \leq 3$

Vậy $x \leq 3$ thì căn thức đã cho có nghĩa

b) Ta có:

$5\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{5^3.3} = \sqrt[3]{125.3} = \sqrt[3]{375}$

$4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3.5} = \sqrt[3]{64.5} = \sqrt[3]{320}$

Do $375 > 320$

nên $\sqrt[3]{375} > \sqrt[3]{320}$

hay $5\sqrt[3]{3}  > 4\sqrt[3]{5}$

4a) Ta có:

$AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2 = BC^2$

Do đó $ΔABC$ vuông tại $A$ (Theo định lý Pytago đảo)

b) Ta có:

$HD\perp AB;\, HK\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{K} = 90^o$

Xét tứ giác $ADHK$ có:

$\widehat{D} = \widehat{K} = \widehat{A} = 90^o$

Do đó $ADHK$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow DK = AH$

Ta có:

$AB.AC = BC.AH = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{3.4}{5} = \dfrac{12}{5}\, cm$

$\Rightarrow DK = \dfrac{12}{5}\, cm$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{BE}{EC} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{BE}{BC - BE} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow AC.BE = AB(BC - BE)$

$\Leftrightarrow (AC + AB)BE = AB.BC$

$\Leftrightarrow BE = \dfrac{AB.BC}{AC + AB} = \dfrac{3.5}{3 + 4} = \dfrac{15}{7}\, cm$

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AB^2 = BH.BC$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{3^2}{5} = \dfrac{9}{5}\, cm$

$\Rightarrow HE = BE - BH = \dfrac{15}{7} - \dfrac{9}{5} = \dfrac{12}{35}\, cm$

Ta được:

$S_{AHE} = \dfrac{1}{2}AH.HE = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{12}{35} = \dfrac{72}{175}\, cm^2$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: